Vektoren

[Eschder Laudrer]

Hat nicht jmd Lust mir zu erklären wie man lineare Ab- und Unabhängigkeiten berechnet?

Am besten an diesem Beispiel:

Untersuche, ob die Vektoren u, v, w voneinander linear abhängig sind.

u= (0/-1/2), v= (1/4/3), w= (-3/1/2).





Ausserdem die Paramterdarstellung einer Geraden + Erklärung von Stütz- und Richtungsvektoren in diesem Zuammenhang.

Dazu auch ne kleine Aufgabe

Eine Gerade durch den Punkt A hat die Richtung des Vektors v, also die Paramterdarstellung OX=OA+t*v.

A(2/-1); v=(1/4)

Skizziere die Gerade.

Gib die Koordinaten der zu t=2 gehörenden Punkte an.



Alles bitte so, wenns geht, dass es ein absoluter Nichtmathematiker nachvollziehen kann

Wäre sehr sehr sehr dankbar, wenn mir jmd helfen könnte!

 

[Parczensky]

lineare Abh. :wenn ein Vektor durch die beiden anderen dargestellt werden kann.



Daraus folgt



u= (0/-1/2), v= (1/4/3), w= (-3/1/2)



(-3/1/2)= p(1/4/3) + q (0/-1/2)



jetzt haste ein Gleichungsystem

also so



-3= 1p

1= 4p -1q

2= 3p +2q



so isses



p=-3

da wenn du p in die anderen Gleichungen einsetzt nicht zb 1=1 rauskommt ist es lin. unabhängig

normal musst ddu hier halt noach EInsetzungs, Gleichsetzungs bzw. Substitutionsverfahren machen ist hier da du direkt dein p kriegst nicht nötig





hoffe das ich das jetzt richtig gemacht hab bin mir da auch nicht mehr so sicher..

 

[Gelöschtes Mitglied 96]

Alles bitte so, wenns geht, dass es ein absoluter Nichtmathematiker nachvollziehen kann

lineare Abh. :wenn ein Vektor durch die beiden anderen dargestellt werden kann.


Daraus folgt



u= (0/-1/2), v= (1/4/3), w= (-3/1/2)



(-3/1/2)= p(1/4/3) + q (0/-1/2)



jetzt haste ein Gleichungsystem das du mit der Determinantenregel löst und je nachdem ob D = 0 oder ungleich 0 ist ist das ganze lin. abh.

*am kopf kratz*

 

[Aufsteiger 2008]

gibt es mehrere Möglichkeiten für Berechnung. Eine davon ist :

Du baust 3 Gleichungen auf, die 1. mit den 1. Koordinaten usw.

Du hast dann :

I 0=1*x-3*y

II -1=4*x+1*y

III 2=3*x+2*y



Du löst die I nach x auf :

I' x=3y und setzt das in II und III ein



II' -1=4*3y+1y => -1=13y

III' 2=3*3y+2y => 2=11y



Aus II' würde folgen y=-1/13, aus III' y=2/11.



Da y keine 2 Werte haben kann => linear unabhängig.



Hättest Du aus II' und III' dasselbe Ergebnis für y => linear abhängig.

 

[Eschder Laudrer]

lineare Abh. :wenn ein Vektor durch die beiden anderen dargestellt werden kann.


Daraus folgt



u= (0/-1/2), v= (1/4/3), w= (-3/1/2)



(-3/1/2)= p(1/4/3) + q (0/-1/2)



jetzt haste ein Gleichungsystem das du mit der Determinantenregel löst und je nachdem ob D = 0 oder ungleich 0 ist ist das ganze lin. abh.



also so



-3 1 0

1 4 -1

2 3 2



D= -3 (8+3) -1(2+2)

D= -76



hoffe das ich das jetzt richtig gemacht hab bin mir da auch nicht mehr so sicher..

Ahh, sind die dann linear abhängig? Woher weiss ich das dann genau?

Kannst du erklären wie du auf

D= -3 (8+3) -1(2+2)

D= -76

kommst?



@andyU lol, also damit kann ich schon was anfangen

@aufsteiger2008

Kannst dus vll etwas genauer erklären? Verstehd as mit x und y nicht

 

[Parczensky]

D= -3 (8+3) -1(2+2)

D= -76

kommst?







sorry das war Dünnschiß von mir hab mich da vertan hab a Rechner gerechnet und hab erst später gemerkt was ich fabriziert hab



ist doch schon was länger her bzw. ich hab immer bloß für Arbeiten gelernt. Jetzt macht es sich bemerkbar dachte eigentlich ich kanns noch

 

[Eschder Laudrer]

KK, aber wie hast du gerechnet, dass du auf p=-3 kommst?

Sry, aber mit Mathe hab ich seit der 8. meinen Frieden geschlossen und abgemacht, dass wir uns nie wieder belästigen wollen

 

[Aufsteiger 2008]

Du musst prüfen, ob Du 2 Zahlen x und y findest, so dass Du das Gleichungssystem 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten so lösen kannst, dass alle 3 Gleichungen richtig sind. Dazu löst Du in einer Gleichung nach einer Unbekannten auf und setzt das Ergebnis in die anderen beiden Gleichungen für die berechnete Unbekannte ein. Dann kannst Du mit einer der beiden verbleibenden Gleichungen die 2. Unbekannte ausrechnen. Dieses Ergebnis setzt Du dann in die 3. Gleichung ein. Kommt dann ein Ergebnis wie z.B. 4=4, dann sind sie linear abhängig. Kommt 3=4 (was im allgemeinen nicht stimmt), sind sie linear unabhängig.

 

[Eschder Laudrer]

Du musst prüfen, ob Du 2 Zahlen x und y findest, so dass Du das Gleichungssystem 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten so lösen kannst, dass alle 3 Gleichungen richtig sind. Dazu löst Du in einer Gleichung nach einer Unbekannten auf und setzt das Ergebnis in die anderen beiden Gleichungen für die berechnete Unbekannte ein. Dann kannst Du mit einer der beiden verbleibenden Gleichungen die 2. Unbekannte ausrechnen. Dieses Ergebnis setzt Du dann in die 3. Gleichung ein. Kommt dann ein Ergebnis wie z.B. 4=4, dann sind sie linear abhängig. Kommt 3=4 (was im allgemeinen nicht stimmt), sind sie linear unabhängig.

Ahh, ok! Danke! Deinen Lösungsweg hab ich verstanden.

 

[Guest]

Hat nicht jmd Lust mir zu erklären wie man lineare Ab- und Unabhängigkeiten berechnet?
Am besten an diesem Beispiel:

Untersuche, ob die Vektoren u, v, w voneinander linear abhängig sind.

u= (0/-1/2), v= (1/4/3), w= (-3/1/2).





Ausserdem die Paramterdarstellung einer Geraden + Erklärung von Stütz- und Richtungsvektoren in diesem Zuammenhang.

Dazu auch ne kleine Aufgabe

Eine Gerade durch den Punkt A hat die Richtung des Vektors v, also die Paramterdarstellung OX=OA+t*v.

A(2/-1); v=(1/4)

Skizziere die Gerade.

Gib die Koordinaten der zu t=2 gehörenden Punkte an.



Alles bitte so, wenns geht, dass es ein absoluter Nichtmathematiker nachvollziehen kann

Wäre sehr sehr sehr dankbar, wenn mir jmd helfen könnte!

jo das thema haben wir auch gerade, ich versuchs mal:



linear abhängig sind 2 vektoren voneinander, wenn der eine durch den anderen dargestellt werden kann, beispiel A(1/2) B (2/4), da 2 mal Vektor A gleich Vektor B.



Das kann man mit einem Gleichungssystem am einfachsten überprüfen:



(1/2)=t*(2/4)



daraus folgt:



1=2t und

2=4t



aus beiden gleichungen folgt t=0,5, die vektoren sind linear abhängig.



wäre vektor B (3/1) würde folgendes gleichungssystem auftreten:



1=3t --> t=1/3

2=t



die beiden "t" wären verschieden, die vektoren sind linear unabhängig.



im dreidimensionalen geht das genauso.



zum thema darstellung von geraden:



du hast zum beispiel 2 punkte in einer ebene.



Beispiel: A(4/5) B (7/3)



Einer dieser beiden Vektoren musst du als Stützvektor deklarieren (benennen).



Welchen du nimmst, ist völlig egal, da beide Punkte auf der Gerade liegen.



Man nimmt zum Beispiel Vektor A.



Daraus folgt schon mal: h: (x)=(4/5)+t*xxx



Vektor B kann man jedoch nicht einfach so einsetzen. Um jetzt die Gerade von B zu A zu erhalten, musst du Vektor B - Vektor A rechnen: (7/3)-(4/5)=(3/-2).



Dies ist die Strecke von B nach A und gleichzeitig dein Richtungsvektor.



Du hättest in diesem Beispiel die Gerade: h: (x)=(4/5)+t*(3/-2).



Ich denke, die Darstellung und Funktion von Richtungsvektoren und Ortsvektoren sollte jetzt klar sein.









Zu deiner Aufgabe:



Eine Gerade durch den Punkt A hat die Richtung des Vektors v, also die Paramterdarstellung OX=OA+t*v.

A(2/-1); v=(1/4)

Skizziere die Gerade.

Gib die Koordinaten der zu t=2 gehörenden Punkte an.





du hast ja schon alles gegeben, was du dafür brauchst.



Ortsvektor: (2/-1)

Richtungsvektor: (1/4)

t=2



Die Gerade skizzieren sollte kein Problem sein, du hast den Punkt (2/-1) und den (aus Punkt A und Richtungsvektor v folgenden) Punkt B (3/3). Dadurch eine Gerade zu zeichnen, das schaffst du schon

Um die Punkte rauszubekommen, musst du einfach einsetzen:



(2/-1)+2*(1/4)=



(2/-1)+(2/8 )=(4/7)



Punkt P ist also (4/7).





So ich hoffe ich habe deine Fragen beantwortet und ich hoffe, ich hab mich nicht geirrt

Berichtigungen bitte melden

 

[Eschder Laudrer]

jo das thema haben wir auch gerade, ich versuchs mal:


linear abhängig sind 2 vektoren voneinander, wenn der eine durch den anderen dargestellt werden kann, beispiel A(1/2) B (2/4), da 2 mal Vektor A gleich Vektor B.



Das kann man mit einem Gleichungssystem am einfachsten überprüfen:



(1/2)=t*(2/4)



daraus folgt:



1=2t und

2=4t



aus beiden gleichungen folgt t=0,5, die vektoren sind linear abhängig.



wäre vektor B (3/1) würde folgendes gleichungssystem auftreten:



1=3t --> t=1/3

2=t



die beiden "t" wären verschieden, die vektoren sind linear unabhängig.



im dreidimensionalen geht das genauso.



zum thema darstellung von geraden:



du hast zum beispiel 2 punkte in einer ebene.



Beispiel: A(4/5) B (7/3)



Einer dieser beiden Vektoren musst du als Stützvektor deklarieren (benennen).



Welchen du nimmst, ist völlig egal, da beide Punkte auf der Gerade liegen.



Man nimmt zum Beispiel Vektor A.



Daraus folgt schon mal: h: (x)=(4/5)+t*xxx



Vektor B kann man jedoch nicht einfach so einsetzen. Um jetzt die Gerade von B zu A zu erhalten, musst du Vektor B - Vektor A rechnen: (7/3)-(4/5)=(3/-2).



Dies ist die Strecke von B nach A und gleichzeitig dein Richtungsvektor.



Du hättest in diesem Beispiel die Gerade: h: (x)=(4/5)+t*(3/-2).



Ich denke, die Darstellung und Funktion von Richtungsvektoren und Ortsvektoren sollte jetzt klar sein.









Zu deiner Aufgabe:



Eine Gerade durch den Punkt A hat die Richtung des Vektors v, also die Paramterdarstellung OX=OA+t*v.

A(2/-1); v=(1/4)

Skizziere die Gerade.

Gib die Koordinaten der zu t=2 gehörenden Punkte an.





du hast ja schon alles gegeben, was du dafür brauchst.



Ortsvektor: (2/-1)

Richtungsvektor: (1/4)

t=2



Die Gerade skizzieren sollte kein Problem sein, du hast den Punkt (2/-1) und den (aus Punkt A und Richtungsvektor v folgenden) Punkt B (3/3). Dadurch eine Gerade zu zeichnen, das schaffst du schon

Um die Punkte rauszubekommen, musst du einfach einsetzen:



(2/-1)+2*(1/4)=



(2/-1)+(2/8 )=(4/7)



Punkt P ist also (4/7).





So ich hoffe ich habe deine Fragen beantwortet und ich hoffe, ich hab mich nicht geirrt

Berichtigungen bitte melden

Ahh! Dankeschöön

Des is ja sogar einfach^^

 

[bassi]

Ihr könnt euch mal das Programm Geogebra runterladen. Damit könnt ihr alles zeichnen und berechnen. Von einfachen Parabeln, Funktionen, Sektoren bis Vektoren.



http://www.geogebra.org/cms/http://www.geogebra.org/cms/